变异中的量子力学诠释

谭天荣

青岛大学 物理系 青岛 266071

内容提要：本文证明，只要认识了“概率”这一范畴的本来含义，量子力学的形式体系本身就确定了它的诠释，而量子力学的测量理论也就不再需要了。

关键词：单个电子；互补原理；测不准关系；观察效应；测量理论

1 引言

在《震惊世界的光量子》一文中我们已经指出，所谓“量子现象”乃是大自然对电动力学中的一个特殊问题——“洛仑兹问题”的回答，而量子力学则是对这一回答的数学描述。由此自然得出结论：不存在经典物理学与量子物理学的分界，它们都是统一的物理学的组成部分；而且，正如牛顿力学和麦克斯韦电磁学不需要诠释一样，量子力学也不需要任何诠释。

那么，怎么理解人们公认的“量子力学的形式体系”以及怎么评价众说纷纭的“量子力学的诠释”呢？本文将回答这问题。

2 概率诠释与电磁诠释

量子力学的诠释的基本问题是，怎么理解薛定谔方程的“波函数”。由于薛定谔方程最初是从氢原子中的单个电子行为得到的，因此，这个问题的最初的形式是问：“薛定谔方程中的‘波函数’对于单个电子有什么物理意义？”

玻恩与薛定谔是一对挚友，他们在令人羡慕的友情交往中争论了一生，争论的中心点就是波函数对于单个电子的物理意义的问题。遗憾的是，两个人都没有发现，他们为之争论的“单个电子”各有各的含义。玻恩根据他所考察的“碰撞过程”给出了“波函数的概率诠释”，这种碰撞过程涉及大量电子，而所谓“单个电子”则是指大量电子中的一个；而薛定谔则根据他所考察的氢原子中的单个电子建立了薛定谔方程，在氢原子中没有大量电子，单个电子是指“孤立的单个电子”，而不是指大量电子中的一个。我们即将看到，弄清这两种“单个电子”的之间的区别是至关重要的。

为了言简意赅，我们称大量电子中的单个电子为“群电子”，称孤立的单个电子为“孤电子”。在玻恩考察的碰撞过程中，所涉及的单个电子是“群电子”，而薛定谔所考察的则是氢原子中的“孤电子”。既然薛定谔通过对氢原子中的孤电子的描述给出波函数所满足的薛定谔方程，波函数对孤电子肯定是有意义的。然而，只有对于群电子，单个电子的状态的概率分布才能观念地反映大量电子的状态的统计分布。对于孤电子，没有作为原型的“统计分布”，也就没有作为观念映像的“概率分布”了。

人们或许会问：热力学所研究的“热力学系统”并不是大量的全同的热力学系统中的一个，在这种意义下它是一个“孤立的单个系统”，而根据吉布斯的系综中的单个系统却是“大量系统中的一个”。按照上面的用语，前者是“孤系统”，后者是“群系统”。按理说，对于孤系统，没有作为原型的“统计分布”，也就没有作为观念映像的“概率分布”了。为什么我们却可以为这个孤系统定义吉布斯系综的概率分布函数呢？在这里，人们把电子与热力学系统相比，这一类比是不恰当的。

以热力学中的某一闭系统为例，闭系统是一个与大热源接触的系统。其对应的微观系统是一个与外界交换能量但是不交换粒子的力学系统，该系统是一个“孤系统”。但是，我们可以在想象中大量复制这个系统，这些复制成的系统具有相同哈密顿量，把这些复制成的系统用“导热管”连接起来，形成一个闭系统的集合，它就是“吉布斯正则系综”。该系综中的任一系统都是一个“群系统”，只要我们把这个群系统以外的其他系统当作该系统的“大热源”，这个群系统就完全等同于所考察的闭系统了。因此，我们所考察的闭系统虽然是一个“孤系统”，但它可以等同于一个“群系统”，我们可以对这个群系统定义一个“概率分布函数”，它是吉布斯系综的“统计分布函数”映射在该群系统身上的观念映像。

那么，对于一个“孤电子”，我们能不能在想象中大量复制它，形成一个“电子系综”，让该电子等同于该电子系综中的一个成员呢？回答是否定的。因为根据已知的量子力学原理，我们不能模仿吉布斯系综的方式来复制我们所需要的“电子系综”中的成员。

以氢原子中的孤电子为例，如果我们在想象中大量复制该电子，使得波函数的模方与这些电子的数密度成正比，则在氢原子核周围将有大量电子，而根据“泡利不相容原理”，这是不可能的。诚然，我们也可以在想象中大量复制氢原子本身，从而复制了大量各自绕一个氢原子核旋转的电子。这样得到的大量电子就不是处在“同一”外部条件下的电子而是处在“相同”的外部条件下的电子，但是，这些处在“相同”的外部条件下的大量电子与波函数没有关系。例如，一个“单色的电子束”诸电子在空间均匀分布。但如果我们大量复制一个作等速直线运动的孤电子，这些在想象中被复制出来的电子不是处在“同一”外部条件下而是处在“相同”的外部条件下，那么这些电子中的可能第一个在北京海淀，第二个在上海浦东，第三个在纽约曼哈顿，而第四个则在天狼星上，它们完全不必在空间均匀分布。

对于热力学中的闭系统，我们也可以用如下方式在想象中复制它：把它的微观状态在一段很长的时间内所经历的各种状态作等时距抽样：将这一段时间分成相等的n个时间间隔并取其中点，就得到n个时刻，把该闭系统在这n个时刻的状态想象成n个闭系统在同一时刻的状态，这样就得到的一个“闭系统的集合”，该集合给出一个吉布斯系综。显然，这样得到的吉布斯系综自然地满足如下基本假设：所考察的闭系统的某一物理量的“长时间平均值”等于其吉布斯系综的“系综平均值”。

那么，能不能对一个孤电子的运动作等时距抽样形成由波函数描写的电子系综呢？回答也是否定的。例如，一个孤电子作轨道运动，如果对这一轨道运动作等时距抽样，在想象中形成一个“电子系综”，那么这个系综中的诸电子将在同一轨道上运行，这一点刚好又是“测不准关系”所排斥的。

玻恩告诉我们：对于电子束来说，波函数给出一个电子束中的诸电子的状态的“统计分布”，从而给出了其中的单个电子的“概率分布”。氢原子中的电子是单个电子，因此，波函数给出了该电子的概率分布。在这里，玻恩混淆了“群电子”与“孤电子”。对于群电子，单个电子的概率分布乃是电子束的统计分布的观念映像，因此，波函数对“群电子”的物理意义实际上就是波函数对“电子束”的物理意义。而对于氢原子中的孤电子，没有电子束的统计分布，作为统计分布观念映像的概率分布也不存在了。因此，玻恩的“概率诠释”仅仅对“群电子”而言才是成功的，如果把它理解为对“孤电子”的诠释，则它是一个失败的诠释。

薛定谔的电磁诠释或许是唯一的以孤电子为对象的诠释，我们知道，这个诠释是失败的。但是，如果以群电子为对象，换句话说，如果以电子束为对象，则薛定谔的电磁诠释至少和概率诠释是同样胜任的。

在薛定谔的波动力学中，电子的电荷与波函数的模方的乘积给出一个“电荷分布函数”，薛定谔把这个函数理解为单个电子的“电荷的分布函数”。这样，单个电子的电荷就在空间像云雾一样连续分布。不幸的是，在描写氢原子的薛定谔方程中，表示电子与原子核的相互作用的项却是点电荷的库仑势。于是，矛盾出现了：像云雾一样连续分布的单个电子怎么会有点电荷的库仑势呢？这一矛盾一直是他的“电磁诠释”的一个主要的困难。如果把这个电荷分布函数理解为电子束的电荷的分布函数，困难就消失了：单个电子的电荷是点电荷，因此有点电荷的库仑势；大量电子的电荷则在空间连续分布，就像云雾一样，单个的雾珠是点状的，而大量雾珠则是在空间连续分布的。

又例如，薛定谔把单个电子理解为一个波包，可是洛仑兹已经指出：在量子力学中，某一时刻形成的局限在一个小体积内的波包，会由于色散效应而随着时间进程而弥漫开来，从而不再是波包。洛仑兹由此得出结论：“由于这种不可避免的弥漫现象，波包并不宜于代表那些其单独存在应当是相当持久的东西。”这是薛定谔的电磁诠释的另一个令人沮丧的困难。可是只要把单个电子换成电子束，这个困难也悄然消失：在量子力学中，某一时刻形成的局限在一个小体积内的电子束，会由于色散效应而随着时间进程而弥漫开来。一言以蔽之，电子束中的诸电子不可能在同一轨道上运行，甚至也不可能全部集中在很接近的许多轨道上运行。这一结论，正是波包不可避免的弥漫现象的真正含义。

总之，无论是薛定谔的“电磁诠释”还是玻恩的“概率诠释”，只要理解为对“群电子”的诠释，则它们都是成功的诠释；反之，如果理解为对“孤电子”的诠释，则它们都是失败的诠释。

进一步的考察可以得出结论：现存的对量子力学的各种各样诠释充其量只是对“群电子”的诠释。波函数对孤电子肯定是有意义的，但迄今为止，这种意义还是未知的。

3 哥本哈根诠释与互补原理

量子力学的形式体系由冯·诺伊曼提出的一组公理给出，对这一形式体系的诠释数十年来一直是物理学家们和哲学家们剧烈争论的一个课题。争论的问题之一是：波函数所描写的对象究竟是单个电子还是大量电子组成的“系综”。玻尔与海森堡等人坚持前一种观点，他们对量子力学的诠释称为“哥本哈根诠释”；爱因斯坦和波普尔等人坚持后一种观点，他们对量子力学的诠释称为称为“统计系综诠释”，简称“统计诠释”。

我们已经看到，单个电子的概率分布乃是电子系综的统计分布的观念映像，而电子系综的统计分布则是单个电子的概率分布的现实原型。因此，按照“概率”这一用语的本来含义，这两种诠释原来是一回事，为什么在量子理论的历史上会有这两种诠释的对立呢？

按照概率的本来含义，波函数给出的“概率分布”，不是描写单个系统的状态，而是在单个系统身上反映某一系综的状态。哥本哈根诠释否定这一命题中的前一部分：认为概率分布描写单个电子的状态；而统计系综诠释则否定它的后一部分：这个诠释正确地指出波函数给出“概率分布”表现的是系综的性质，却没有认识到在语义上这一“概率分布”是对单个系统而言的。因此，这两种诠释各自从不同的角度误解概率的含义。

由此可见，“哥本哈根诠释”与“统计诠释”之间的争论，乃是由于量子力学的形式体系未经考察地应用了“概率”这一用语引起的。只要理解了“概率”这一用语的本来含义，不仅这两种“诠释”之间的争论迎刃而解，而且这两种“诠释”本身都成了不必要的。

但是，难道哥本哈根诠释中的那么多的“原理”都是不必要的吗？是的！下面，我们以玻尔的“互补原理”为例阐明这一结论。

玻尔本人对“互补原理”有过这样的表述：

“互补一词的意义是：一些古典概念的任何应用，将排除另一些古典概念的同时应用，而这另一些古典概念在另一种条件下却是阐明现象所同样不可缺少的。”

玻尔的语言晦涩难懂，他的互补原理更是从来就没有明确的表述，无论是互补原理的支持者还是反对者，都难以弄清楚这个原理的含义。但对我们来说，有一点是明白无误的：在玻尔看来，互补原理已经用如下方式解决了波粒二象性的疑难：光或电子在某些实验中表现为波，在另一些实验中表现为粒子，这两种表象互补，就是光和电子的本性。

这一回答得到了物理学家们的欢迎，因为它使得这一疑难不再困扰他们。但哲学们却坚决反对，因为它自相矛盾。

我们已经分别阐明了光的波粒二象性与电子的波粒二象性是怎么回事，从而互补原理就不再需要了，但互补原理的提出对物理学乃是一个重要的转折，远不是一个需要不需要的问题。

物理学是一门实验的科学，物理学理论的新陈代谢是通过旧理论与新事实之间的矛盾来实现的。在形式上，这种矛盾却表现为用旧理论描述的诸事实之间的矛盾。以太危机、波粒二象性的疑难，正是这样的矛盾。有了互补原理，这样的矛盾就再也不能起推动新陈代谢的作用。因此，当互补原理（不论它采取什么说法）被物理学家们普遍接受时，微观领域的物理学理论的发展实际上就已经停止了。

诚然，这一领域的物理学表面上还在“发展”，人们导出了一个又一个数学公式，通过这些数学公式构建了一个量子力学的形式体系，还在互补原理的框架里建立了各式各样的“理论”，其中包括各式各样的“测量理论”。但人们始终没有解开波粒二象性的疑难。现在人们开始相信，在微观领域，事物的规律性本来就是不可思议的，只能通过数学公式去把握，而不能直观想象。因此，波粒二象性不再是什么疑难，再去研究它是徒劳无益的。

我们不妨把玻尔处理波粒二象性的模式和爱因斯坦解决以太危机的模式作一互换，并比较其结果。爱因斯坦也试图理解波粒二象性的疑难，为此他思考了大半生，最终也没有得出能够为物理学家们普遍接受的成果。迄今为止，也没有见到其他物理学家在这方面取得什么进展。因此，用爱因斯坦解决以太危机的模式来处理波粒二象性的工作，还有待未来的物理学去完成。但如果问玻尔的互补原理应用于以太危机将得出什么结论，答案却是一目了然的。这个结论就是：“物体在某些实验中带走以太，在另一些实验中不带走以太；在某些实验中部分地带走以太，在另一些实验中完全带走以太，这些表象互相补充，就是以太的本质。”

如果这种关于以太的“互补原理”在相对论建立以前就已经为物理学家们所接受，物理学就失去了一个建立新理论的机会，却获得了一个解决一切疑难的万灵药方，这样的万灵药方足以使高速领域的物理学在那个时候就停滞下来。

但即使如此，这种立足于“互补原理”的“高速物理学”还是会继续“发展”，人们会通过实验事实逐步得出相对论中的那些数学公式，当这些数学公式积累到一定程度时，人们就可以构建一个相应的“形式体系”，这个形式体系与相对论在数学结构上大同小异，但这个形式体系既不能与以前的物理学接轨，也不能直接与实验事实比较。为了克服这两个困难，人们不得不一方面为这一形式体系提出各式各样的“诠释”，另一方面还创建了各种“高速物理学”的“测量理论”。不言而喻，所有的“高速物理学”的“诠释”都不可能统一地说明由高速领域的数学公式所描述的事实；而所有的“高速物理学”的“测量理论”都高深莫测而又晦涩难懂。因此，人们一致认为在高速领域物体运动的方式是“不可思议”的，我们只能通过数学公式去描述，但不可能直观地想象。时间长了，人们甚至会相信以太危机所提出的问题不再是问题，谁要再去统一地说明有关的实验事实，将会是徒劳无益的。

如果在某一个存在理性生命的星球上，高速领域的物理学果真走上了这条路，偏偏有一位该星球爱因斯坦姗姗来迟地建立了相对论，他能不能用他的理论取代已经深入人心的“互补原理”的“高速物理学”呢？我对这一点表示怀疑。在那个星球上，人们根本不会有兴趣理睬这种新理论，既然“互补原理”已经如此圆满地解决了高速领域的一切问题，为什么要自讨苦吃地建立什么“统一的理论”呢？于是这位倒霉的爱因斯坦就只好把自己的不幸迟到的相对论手稿藏在抽屉里，交给老鼠去批判。而这个星球上的高速领域的物理学就只能处于永恒的黑暗之中了。

谢天谢地，在我们这个星球上，高速领域的物理学没有走上这条路。

但是，在微观领域我们却没有这样幸运。对比相对论来看量子力学，我们自然得出结论，量子现象之所以如此令人困惑，是因为在微观领域还没有建立一个像相对论之于高速领域那样的“统一的理论”。但是，既然互补原理在这一领域里已经被大多数物理学家所接受，人们普遍相信，建立这种统一的理论是徒劳无益的。

不论玻尔本人多么谦逊，他的“互补原理”却是极端狂妄的：它把一个时代的局限性描绘为人类理性的局限性，把某一学派的迷误描绘为科学上的一个“原理”，它不是推动人们前进的动力，而是催人昏睡的“软枕”：这个“原理”告诫物理学家们：“关于什么是物理学的实在，你再也不要过问了。”

当然，即使在当年，还是有人不接受互补原理，除了爱因斯坦之外。还有在量子力学的创始人德布洛意、薛定谔等人。现在拒绝互补原理多了些，但这些人对量子力学的看法却远远偏离了爱因斯坦的那种统一理论的观点，他们许多人的看法甚至比互补原理还要古怪。问题在于，虽然他们不接受玻尔形式的“互补原理”，但仍然继承了互补原理的致命的遗产：“波粒二象性不再是什么疑难，再去研究它是徒劳无益的。”他们仍然相信：电子的运动不是轨道运动；经典物理学不适用于电子；一言以蔽之，他们仍然相信，微观世界的物理学规律是“不可思议”的。

4 测不准关系与统计诠释

提起测不准关系，很难不联想起人们津津乐道的关于海森堡发现测不准关系的故事：

1927年早春二月，海森堡遇到如下问题：既然在矩阵力学中根本没有出现电子的轨道，而在波动力学里用来描写电子的波包概念又不可能保持稳定的形状，那么怎么理解在云雾室里看到的电子径迹呢？海森堡自己苦苦思索，同时还反复与泡利、狄拉克交换意见，意识到需要从一个新的角度提出问题。

一天深夜，海森堡突然想起它和爱因斯坦就观察的意义进行的一场谈话。他自己当时说“一个完善的理论必须以直接可观察的量作依据。”爱因斯坦向他指出：“在原则上试图单靠可观察量去建立理论，那是完全错误的。实际上刚好相反，正是理论决定我们能观察到什么。”想到爱因斯坦的这句话，海森堡顿开茅塞：既然量子力学理论中没有轨道概念，就表明电子的运动根本不是轨道运动，至于云雾室里的电子径迹，那只是一长串颗粒状的、其尺寸比电子要大的多的小水珠，并不是真实的电子轨道。

从这一论据开始，海森堡联系各种实验事实及有关的结论，终于得出了量子力学体系的一个新原理（泡利称之为“新时代的曙光”）——测不准关系。

这么短短的一段话里汇聚那么多的错误，很难在其他场合找到同样的例子。

第一，矩阵力学之所以没有出现电子的轨道，是因为它表现的只是一个过程的始态与终态，而没有表现其中间阶段的行为；波动力学之所以不能表现电子的轨道，是因为它表现的是大量电子的分布运动，而不是单个电子的轨道运动。或许，在1927年这些结论还是不太清楚的。但即使对于矩阵力学与波动力学的应用范围还不甚了了，也不能从一门新建立的学科里没有某一对象就否定该对象的客观存在。如果有人在封神榜里看不到岳飞的名字，就断言历史上从来没有岳飞这个人，那么我们会说这个人实在太偏执太古怪了，但他也未必会比因为建立了测不准关系而踌躇满志的海森堡更偏执更古怪。

第二，不论怎么理解“理论决定我们能观察到什么”这句话，最多也只能从它得出结论：某一理论中没有的东西我们就观察不到；但无论如何得不出结论：某一理论中没有的东西在客观上就不存在。普朗克的辐射量子论里没有“中微子”，我们也不能通过这一理论观察到中微子，难道能说中微子因此就不存在吗？

第三，对于云雾室中的电子径迹，测不准关系表现的是大量电子的径迹的分散的程度，而不是表现单个电子的径迹的粗细程度，就像对于电子衍射实验中的屏幕上的电子痕迹，测不准关系表现的是大量电子的痕迹的分散的程度，而不是表现单个电子的痕迹的粗细程度一样。这一点，我们在《奇异的电子》一文中已经作了详细论证。自然界通过云雾室中的电子径迹，明白无误地告诉我们电子的运动是轨道运动。我们不能期望自然界给出更明确的实验事实，因为云雾室或其他任何实验装置，都不可能给出像真实的电子轨道一样细的径迹，即使能给出，我们也看不见。

第四，波普尔已经指出，海森堡对自己的发现一开始就有一个致命的误解：测不准关系是一种“统计学的离散关系”，而海森堡却把它理解为可达到的精确性极限。

在历史上，“统计系综诠释”正是以“测不准关系是一种统计学的离散关系”这一论据为起点。

最先提出“波函数是对系综的描写”是玻恩本人，他说：“量子力学只回答适当提出的统计问题，关于个别现象的过程问题是说不出什么的。”爱因斯坦在1927年的第五届索尔维会议上，明确把这种观点和坚持量子力学“完备地描述某些单个过程”的观点对立起来。但正式提出量子力学的“统计系综诠释”的人则是波普尔，他正是通过重新诠释“测不准关系”提出这一诠释的。

在《科学发现的逻辑》一书中，波普尔写道：量子论中那些被海森堡用他的测不准关系加以解释数学公式，实际上必须用统计学来加以解释（它们在这里被称为“统计学的离散关系”）。被海森理解为可达到的精确性极限的测不准关系，并不是从理论公式中演绎出来的逻辑推断，而只是一个孤立的或附加的假定。如果量子论的公式在统计学上得到解释，那么海森堡的这个假定实际上与这些公式相矛盾。

在波普尔看来，既然测不准关系是“统计的离散关系”，自然没有必要放弃“电子的运动是轨道运动”这一经典物理学的前提。在《无尽的探索》一书中，波普尔明确表达了他的这一经典观点：

“我没有看到（现在仍未看到）有任何理由去偏离经典的、朴素的和实在论的观点，即电子等等就是粒子，即它们是定位的，并且具有动量。”

波普尔的这种朴素实在论的诠释还有太多的困难有待克服，而波普尔远没有深入其中的细节，这就不难理解，后来的“量子力学的统计诠释”有了重大的改变。今天的统计诠释对“哥本哈根诠释”的批判，不是因为它放弃了经典物理学的概念，而是因为它放弃得还不够彻底，统计诠释不仅放弃“电子的运动是轨道运动”的观点，而且放弃了一切直观的东西。例如，统计诠释的代表之一马根瑙说：“一个电子是一个抽象的事物，它不能使用日常经验所所熟悉的样子去直觉地理解，而是要运用数学算符、可观察量和态等形式上的步骤去确定的。”

现在，波普尔提出的统计诠释的原始形式似乎已经被人们遗忘，而人们说的“统计诠释”正是指这种以马根瑙等人给出的新形式。在这种形式的统计诠释看来，量子力学的全部内容可以由一组公理来表达，而量子力学与实验之间的联系则可以由其中的“平均值公设”来规定。这种统计诠释有极端的排他性：凡是不能由这组公理导出的概念和命题，统计诠释都不考虑。凡是不能归属于“平均值公设”的实验事实也拒绝考察，这种偏执的态度实际上为理解量子现象设置了障碍。

例如，电子在威尔逊云雾室中的径迹事实上已经回答了电子的运动是不是轨道运动的问题，应该说是一个极为重要的实验事实。而统计诠释却把这一实验事实排除在自己的视线之外，理由是这个实验的结果不能用“平均值公设”来概括。

由此可见，统计诠释在摆脱哥本哈根对概率的误解的同时，也失去了许多量子力学已经确立的成果。因此，当我们在重建概率理论的基础上重新认识某些量子现象时，我们宁可从哥本哈根诠释和其他量子力学的诠释出发而不是从统计诠释出发。

5 量子力学与决定论

关于波函数的概率诠释，玻恩的理解是，单个电子的运动不遵循因果律，从而在原子过程中应该放弃决定论。他有一句名言：“粒子运动遵循概率定律，而概率本身按照因果律传播。”

为了评论玻恩的这一名言，先要理解因果律这一用语在物理学中的含义。人们说，一个质点的运动是满足因果律的，这是因为，如果知道该质点在初始时刻的状态，就能根据运动方程计算出它在以后的任一给定时刻的状态。“因果律”这一用语用在这里未必恰当，但我们暂时接受这种用法。按照这种用法，如果知道一个连续体的初始分布，根据运动方程计算出它在以后的任一给定时刻的分布，则这种“分布运动”也是满足因果律的。在这种意义下，由薛定谔方程所描写的电子束的分布运动满足因果律，玻恩说的“概率本身按照因果律传播”也是这个意思。

考虑某一电子束，记作R，而e是其中的一个电子。电子束R伴随一个德布罗意波，其波函数给出R的诸电子的数密度的“统计分布函数”。如果把同一函数理解为单个电子e的位置的“概率分布函数”，则这个概率分布函数的变化就在单个电子e身上观念地反映了电子束R的诸电子的数密度的分布运动。这种观念上的转化并未增加我们对单个电子e的认识，除了e是R的一个成员，我们对它仍然一无所知。特别是，我们既不知道e在初始时刻的状态，也不知道e在以后任一时刻的状态。对e的这种无知是不是意味着e的运动不遵循因果律呢？我们记得，当人们说“一个质点的运动遵循因果律”时，是指如果知道该质点在初始时刻的状态，就能根据运动方程计算出它在以后的任一时刻的状态。因此，“e的运动不遵循因果律”意味着：“即使知道e在初始时刻的状态，也不能根据运动方程计算出它在以后的某一给定时刻的状态。”按照因果律的这种含义，尽管我们对e的运动一无所知，却不能说它的运动违背因果律，因为我们并不知道e在初始时刻的状态。

然而，玻恩所说的“在原子过程中应放弃决定论”提出了另一个问题，我们上面对“因果律”的定义所作的形而上学的考察并没有接触到该问题。

还是从一个实例开始。考虑如下实验事实：一个电子束经过一个磁场方向为a的斯特恩革拉赫装置，分出向磁场方向偏转的分束A，然后让分束A经过另一个磁场方向为b的斯特恩革拉赫装置。实验证明：如果A有N（N足够大）个电子，a与b的夹角为g，则经过第二个装置以后，A中电子有Ncos²(g/2)个向b方向偏转。在这种意义下，如果e是A中的一个电子，则它在经过磁场方向为b的斯特恩革拉赫装置之后，向b方向偏转的概率为cos²(g/2)。

在这里，我们的已知条件是：

第一，e是一个曾经经过磁场方向为a的斯特恩革拉赫装置并且向a方向偏转的电子，从而它的自旋方向为a；

第二，e所经过斯特恩革拉赫装置的磁场方向为b。

实验事实表明，根据这两个已知条件我们不能确定e经过斯特恩革拉赫装置以后的行为，不知道它向b方向偏转还是向-b方向偏转。玻恩所说的“粒子运动遵循概率定律”的意思是：在这里，e到底的向什么方向偏转是没有原因的，在这种意义下，微观世界的本性是“非决定论”的。与此相反的观点是：e到底的向什么方向偏转有某种未知的原因，我们可以引进某些新的变量决定e的行为，从而电子的行为归根结底还是决定论的。这种认识论的分歧表现为关于“隐变量”问题的长期争论。

我们认为，在这里决定e的行为的物理因素是存在的，但不是某种力学变量，而是我们忽略了的电磁场。在电子束A中，每一个电子都有一个固有电磁场，这些电磁场相互迭加，形成一个统一的电磁场，它是电子束A的固有电磁场。电子e整个浸润在这个电磁场中，这个电磁场对e的作用，决定它向b方向偏转还是向-b方向偏转。

那么，当一个电子经过一个斯特恩革拉赫装置时，它的行为到底是决定论的还是非决定论的呢？为了回答这一问题，让我们把电子通过斯特恩革拉赫装置以后的行为与多次掷硬币时硬币的行为作一对比。

单独掷一次硬币，硬币的行为方式肯定服从牛顿力学定律，在这种意义下它是决定论的。尽管如此，这次掷硬币的结果硬币到底是出现正面还是反面取决于无数偶然因素：掷硬币的人的手的动作，风向，硬币与桌面的相互作用，等等。这些因素虽然不是“超自然”的，但我们并不掌握，也没有兴趣去掌握，我们知道的只是，这些偶然因素的作用有时支持硬币出现正面，有时支持硬币出现反面，当掷的硬币多到一定程度时，在这些偶然因素中支持硬币出现正面的作用与支持硬币出现反面的作用相互抵消，从而一个唯一的因素——“硬币的对称性”的作用凸显出来，它表现为硬币出现正面的次数与出现反面的次数趋于相等。

同样，当电子通过斯特恩革拉赫装置时，它的行为除了取决于自己的自旋方向和斯特恩革拉赫装置的磁场方向以外，还取决于它周围的电磁场对自己的作用，这种作用虽然不是“超自然”的，但它极为复杂而且变动不已，我们并不掌握，也没有兴趣去掌握。我们知道的只是，这些的作用对某些电子支持它向b方向偏转，对另一些电子支持它向-b方向偏转，当经过斯特恩革拉赫装置的电子多到一定程度时，电磁场这一因素的作用的上述两种效果相互抵消，从而两个不变的因素凸显出来，它们就是电子自己的自旋方向和斯特恩革拉赫装置的磁场方向。

由此我们得出结论：如果我们认为将硬币随手一掷时，硬币的行为是决定论的，那么，电子通过斯特恩革拉赫装置时，它的行为也是决定论的。

这个简单的“决定论的”作用机制也可以说明神秘的远距离量子相关的问题：在玻姆的理想实验中，一个电子源连续发射成对的、向相反方向飞出的电子，每一对电子都处于单态，从而发射出去的每一对电子的自旋方向都是相反的。设e和e’设其中的一对电子，发射出去以后让它们各自经过一个磁场方向为b的斯特恩革拉赫装置，则有：

第一，e和e’的自旋方向相反；

第二，e和e’各自经过一个磁场方向为b的斯特恩革拉赫装置。

现在再看e和e’各自所处的电磁场，e所处的电磁场是e所属的电子束的固有电磁场，这个电磁场是e周围的电子激发的，它的分布取决于这些电子的位置与自旋方向。同样，e’所处的电磁场取决于e’周围的电子的位置与自旋方向。根据电子对的发射机制，e周围的电子的位置与e’周围的电子的位置相对于电子源是“极对称”的，而它们的自旋方向则相反，因此有：

第三，e和e’各自所处电磁场是相关的。

上面三个因素已经能够确定e和e’的自旋测量值的相关性：不论e和e’相隔多远，它们经过各自的斯特恩革拉赫装置以后的行为还是相关的。这种机制与“隐变量理论”的所设想到机制基本相同，只不过用我们的老朋友“电磁场”取代了“隐变量”这一陌生人。

6 量子力学与实在论

在《无尽的探索》一书中，波普尔写道：“物理学已成为主观主义哲学的堡垒，并且一直如此。”

波普尔是一位“实在论者”，他当然要挺身而出，捍卫实在论，与主观主义抗争，关于这一事实，我将在另一篇文章中考察。

比波普尔早一点，列宁看到了同一问题，他在《唯物主义与经验批判主义》一书中，专门有一章讨论物理学的问题。可惜列宁因为“决不想涉及专门的物理学理论”，他关于物理学的全部议论都是外行话，例如，质量是不是守恒无关紧要，只要我们无条件地承认物质是“客观存在的”就够了。这些外行话在学术上的价值是不难想到的，不幸的是，这一工作在其他方面还有难以想到的后果。

列宁的学生们继承了列宁的传统，他们不屈不挠地从事同一工作：为物理学中的每一个术语（理解的和不理解的）加上一个千篇一律的谓词——“是客观存在的”。前苏联物理学家布洛欣采夫不愧为列宁的好学生，他也为“是客观存在的”这一谓词增加了一个新的主语。他说：“在量子力学中，我们描述的不是一个粒子自身的态，而是这个粒子属于这个或那个系综的这一事实。这种从属关系是完全客观的，不依赖于观察者所作的叙述。”

列宁在《唯物主义与经验批判主义》一书中所说的那些外行话对物理学没有什么贡献，但也没有什么危害，我们不必在这里考察。不幸的是，布洛欣采夫却是一位物理学家，他提出的上述论据我们就不得不认真对待了。为了反驳布洛欣采夫的这一论据，我们只好再一次打扰我们的老熟人张三。

按照概率的含义，概率陈述“张三得心脏病的概率是3％”具有而且也仅具有如下含义：

第一，某一人群E得心脏病的比例是3％。

第二，张三属于人群E。

在这里，3%这一概率所表现的不是张三的健康情况，而是在张三身上反映人群E的健康情况。由此立刻得出结论：“张三得心脏病的概率”有如下两种可能的改变。

第一，如果人群E所处的环境有所改善，使得的心脏病的人的比例从3%降至2%，则张三得心脏病的概率也相应地降至2%。我们称概率的这种变化为概率的“常规变化”。

第二，如果对人群E进行一次体检，一位医生查出张三没有心脏病，则张三得心脏病的概率从3%突变为0，我们称概率的这种变化为概率的“观察效应”。

由于观察效应，张三从人群E转移到另一人群，这个新的人群可以表成：

F={xÎE|在当前的这次体检中，查出x没有心脏病}，

在这里，x表示“人”这一“客体域”中的一个成员，xÎE表示人群F中的每一个人都属于人群E，即人群F是人群E的一部分，而整个表达式则表示：F是人群E中的那些在当前的这次体检中查出没有心脏病的那一部分人组成的人群。

在这次体检前后，张三的健康情况有没有改变呢？没有！人群E的健康情况有没有改变呢？也没有！到底是什么改变了呢？是这位医生作为观察者的主观认识改变了。在体检之前，观察者只知道张三属于人群E，在体检之后，观察者有了新的认识，张三不仅属于人群E，而且还属于人群F。由此可见，导致张三从人群E转移到人群F的因素，乃是观察者的主观认识。于是，“张三属于人群E”这一从属关系并不是“完全客观的”，而是随着观察者的认识的改变而改变的。

在量子力学中，由波函数描写的“概率分布”也有“观察效应”与“常规变化”两种可能的改变，“观察效应”通过测量过程实现，“常规变化”则反映系综的统计分布的变化。把“概率分布”换成“量子力学态”，则“观察效应”就是哥本哈根诠释中的“波包编缩”，而“常规变化”则遵循薛定谔方程，这就是冯·诺伊曼的测量理论的出发点。

在《可恶的薛定谔猫》一文中，我把物体的状态分成三类：客观上和主观上都确定的状态称为“已知状态”，客观上和主观上都不确定的状态称为“未决状态”，客观上已经确定而主观上尚未确定的状态称为“暧昧状态”。

冯·诺伊曼的测量理论的核心命题是：

“观察者在测量终结时看到仪器指针的读数，是导致被测量的对象从不确定状态过渡到确定状态的决定性因素。”

在这里，只要把“从不确定状态过渡到确定状态”理解为“从暧昧状态过渡到已知状态”，则冯·诺伊曼的上述命题不仅是“不言而喻”的，而且简直是多余的了，其实，整个冯·诺伊曼的测量理论对于量子力学也是多余的。

物理学曾经是主观主义的天堂，代表这一思潮的物理学家们在这里如鱼得水、畅所欲言，例如，海森堡就说过如下名言：“科学不再作为一个客观的观察者来面对自然界，而是把自己看作是在人和自然之间的相互交流当中的一个演员。”但是，主观主义哲学几十年的绝对统治，已经使得“曾经风光无限的物理学走向衰微，沦为一门边缘学科”。物极必反，物理学家们现在终于厌倦了主观主义哲学，实在论在这一领域终于重新抬起了头。表现在量子力学的诠释方面，人们首先对波包编缩提出异议。

不幸的是，物理学家们在转向实在论的过程中似乎过分偏重于语言方面，他们本能地对“观察者”和“主观认识”等用语反感。因此，在量子力学的测量理论方面，人们不是把冯·诺伊曼的测量理论的“波包编缩”理解为观察者的主观认识的变化，反而力图把它描绘成一个遵循薛定谔方程的客观过程，这样，问题不仅没有解决，反而越来越复杂了。

近年来，盖尔曼等人建立了量子力学的“一致性历史诠释”，其中心点是：由于环境对系统的影响，测量过程中有一种“消除相干”的客观过程，它也满足薛定谔方程。归根结底，这种诠释认为，在测量过程中由“观察效应”引起的单个系统的“状态的概率分布”的突变是一个客观过程，对于冯·诺伊曼的测量理论，这是一个糟糕的倒退。

更糟糕的是现在颇为时髦的“多世界诠释”，这个诠释的中心点是：测量过程可以“整个地置于量子理论之内”，整个系统包括仪器甚至观察者心灵在内都按照薛定谔方程发展。经过测量，由原始波函数的“世界”分裂为许多同样真实的“世界”，它们中的每一个都对应于原始波函数的一个确定的组分。因此，在每一个单独的“世界”中，一次测量只给出一个结果。

这一切糟糕的理论归根结底还是起源于对“概率”这一概念的误解。“观察者”是“概率”这一概念的组成部分，只要“从单个系统的状态的概率分布”的角度来理解“量子力学态”，就无论如何摆脱不了观察者。“多世界诠释”试图用“世界”的分裂来表现“概率的观察效应引起的单个系统的状态的‘概率分布’的突变”，无非是硬把观察效应中的“观察者的主观认识的改变”描绘成一种玄之又玄的“客观世界的改变”。用心虽然良苦，效果却糟糕极了，用一句北京话来说，这纯粹是“添乱”。其实，要摆脱“观察者”并不难，只需用“大量系统的状态的统计分布”取代“单个系统的状态的概率分布”就够了。只不过这样一来，量子力学的全部公理系统就必须修改，而且人们立刻会发现，对于原子中的电子，波函数给出的并不是大量电子的状态的“统计分布”，从而伤心地看到，原来借助于量子力学我们对原子世界的认识还少得可怜。

7 小结

M. 雅默在《量子力学的哲学》一书的最后写道：

“本章所述的关于量子测量的意见和理论的极为多样和变化不已只不过说对于量子力学的诠释的根本分歧的一个反映。建立完全协调一贯的和胜任的量子测量理论，同达到整个量子力学的满意的诠释，归根结底是一回事。只要它们之中还有一个没有解决，另一个也就解决不了。”

我们上面的阐述从另一角度证实了雅默的论断：只要认识了“概率”这一范畴的本来含义，量子力学的形式体系本身就确定了它的诠释，而量子力学的测量理论也就不再需要了。

Variation of Quantum Mechanics Interpretation

TAN Tianrong

(Department of Physics, Qingdao University, Qingdao 266071, P. R. China.)

Abstract: It is proved that provided examining the concept “probabilities” in advance, the interpretation for quantum mechanics can be determined by its formalism, and thereby the measurement theory become unnecessary.

Key words: individual electron; complementarity principle; uncertainty relation; observe effects; measurement theory